10 zadań, które były na każdej maturze z matematyki od 2023 roku

Które zadania na maturze z matematyki pojawiają się zawsze? Przejrzałem wszystkie arkusze CKE na poziomie podstawowym w formule 2023 i przypisałem każde zadanie oraz każdy podpunkt – razem 278 pozycji – do typu. Dziesięć typów było w każdym z ośmiu arkuszy. Jeśli masz ograniczony czas, od nich warto zacząć.

Skąd te dane

Do zestawienia weszły wszystkie arkusze w formule 2023, które CKE opublikowało:

• cztery matury majowe: 2023, 2024, 2025 i 2026,
• trzy arkusze diagnostyczne: wrzesień 2022, grudzień 2023 i grudzień 2024,
• próbny egzamin maturalny z marca 2026.

CKE nie publikuje arkuszy z terminów dodatkowych i poprawkowych, więc ich tu nie ma. Wszystkie arkusze i zasady oceniania znajdziesz za darmo na cke.gov.pl.

1. Potęgi i pierwiastki

Zawsze na początku arkusza, w maju 2026 nawet trzy zadania. Typowe polecenia: zapisz wyrażenie jako jedną potęgę, oblicz (√32 − √2)² albo (5¹² + 5¹³ + 5¹⁴) : 5¹².

Pułapka: przy sumie potęg wyłącz wspólny czynnik przed nawias. Wykładników w sumie się nie dodaje.

2. Logarytmy

Zawsze dokładnie jedno zadanie zamknięte: suma lub różnica logarytmów o tej samej podstawie, 2·log₃2, log√3 9, czasem zapis w postaci jednego logarytmu.

Pułapka: najpierw przenieś współczynnik do wykładnika (2·log₃2 = log₃4), dopiero potem łącz logarytmy.

3. Dowód podzielności lub reszty

Zawsze zadanie otwarte za 2 punkty. Wykaż, że 7n² + 21n dzieli się przez 14 albo że liczba daje przy dzieleniu przez 3 resztę 2.

Pułapka: sprawdzenie tezy na kilku liczbach to 0 punktów. Za komplet trzeba doprowadzić wyrażenie do postaci 14 · (…) i uzasadnić, że w nawiasie jest liczba całkowita.

4. Kąty w okręgu

Kąt wpisany i środkowy oparte na tym samym łuku, trójkąt równoramienny z dwóch promieni, kąt między styczną a cięciwą, długość łuku.

Pułapka: sprawdź, na którym łuku leży wierzchołek kąta wpisanego. Od tego zależy, czy kąt jest połową kąta środkowego, czy jego dopełnieniem.

5. Związki między funkcjami trygonometrycznymi

Uprość sin³α + sinα·cos²α, z danego sinusa oblicz tangens, rozwiąż warunek typu √3·tgα = 2·sinα.

Pułapka: dla kąta rozwartego cosinus i tangens są ujemne. Zły znak to jedna z najczęstszych strat punktu.

6. Proste równoległe i prostopadłe

Dla jakiego m proste są równoległe lub prostopadłe, prosta równoległa przechodząca przez dany punkt, punkt przecięcia dwóch prostych.

Pułapka: proste są prostopadłe, gdy iloczyn współczynników kierunkowych wynosi −1, a nie gdy różnią się tylko znakiem.

7. Graniastosłupy i ostrosłupy

Najczęstszy typ w całym zestawieniu: aż 15 zadań w ośmiu arkuszach. Kąt nachylenia przekątnej, krawędzi lub ściany bocznej, objętość, przekątna sześcianu. W maju 2023 było to zadanie otwarte za 4 punkty.

Pułapka: przy kącie nachylenia krawędzi bocznej potrzebujesz połowy przekątnej podstawy, a przy kącie nachylenia ściany bocznej – połowy boku podstawy.

8. Kombinatoryka

Ile jest liczb czterocyfrowych nieparzystych, ile liczb z podanych cyfr, ile kodów z różnych cyfr. Prawie zawsze zadanie zamknięte za 1 punkt.

Pułapka: pierwsza cyfra nie może być zerem, a o nieparzystości decyduje tylko ostatnia cyfra.

9. Prawdopodobieństwo klasyczne

Dwukrotne losowanie ze zwracaniem albo rzut dwiema kostkami. W trzech z czterech matur majowych było to zadanie otwarte za 2 punkty, np. „iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 15”.

Pułapka: sam wynik nie wystarcza. Zapisz, ile jest wszystkich zdarzeń, i wypisz zdarzenia sprzyjające.

10. Średnia, mediana, dominanta

Czternaście zadań w ośmiu arkuszach: dane z diagramu słupkowego lub kołowego, średnia ważona, średnia dwóch połączonych zestawów liczb.

Pułapka: przy medianie z diagramu policz liczebności narastająco i dopiero wtedy znajdź środkowy wyraz.

Prawie pewne: w 7 z 8 arkuszy

Tych typów zabrakło tylko w jednym arkuszu, a w każdej maturze majowej były:

• funkcja liniowa: monotoniczność z parametrem, miejsce zerowe, znaki współczynników z wykresu,
• sinus, cosinus i tangens w trójkącie prostokątnym i w układzie współrzędnych,
• pola figur, zwłaszcza ze wzoru P = ½·a·b·sinγ,
• wzory skróconego mnożenia,
• ciąg geometryczny, często trzy kolejne wyrazy z niewiadomą.

Co się zmienia w ostatnich arkuszach

• Nierówność kwadratowa jako zadanie otwarte wraca w każdym arkuszu od grudnia 2024. Równanie wielomianowe za 3 punkty zniknęło po maju 2024.
• Od 2025 r. pojawiają się nowe zadania otwarte: wzór funkcji kwadratowej z wierzchołka i punktu oraz trzy kolejne wyrazy ciągu z niewiadomą.
• Dowód geometryczny był dwa razy z rzędu w 2026 r., wcześniej ani razu.
• Wartości bezwzględnej nie było w arkuszach z 2025 i 2026 r.
• W maju 2026 arkusz miał 33 zadania zamiast 31, w tym więcej krótkich zadań zamkniętych.

Jak to wykorzystać

1. Sprawdź, które z tych typów już umiesz. Najszybciej zrobisz to w darmowym teście diagnostycznym.
2. Zacznij od pewniaków, w których masz braki. To punkty, które prawie na pewno pojawią się w maju.
3. Każdy typ przećwicz na oryginalnych zadaniach z arkuszy CKE, a nie tylko na zadaniach z podręcznika.
4. W zadaniach otwartych zapisuj rozwiązanie tak, jak oczekuje CKE: z uzasadnieniem, a nie samym wynikiem.

Pewniaki nie zastąpią przerobienia całego materiału, ale dają najlepszy stosunek punktów do czasu nauki. Pozostałe typy zadań i to, jak często się pojawiały, omawiam na zajęciach i w kursie „Pewniaki”. Wzory do każdego działu zebrałem w darmowych ściągach.